2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas
mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con
vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con
vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado
de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis
del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital
y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante
el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión
permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa
de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión
adicional.
Desarrollo
de la Unidad II
2.1
Método del valor presente.
El
método del valor presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se
transforman en dólares equivalentes de
ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares
presentes. En esta forma, es muy fácil,
aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una
alternativa sobre otra. La comparación de
alternativas con vidas iguales mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas
alternativas con capacidades idénticas para
el mismo periodo de tiempo, estas reciben nombre de alternativas deservicio igual.
Con
frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es decir, no se estiman entradas. Por
ejemplo, se podría estar interesado en
identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es más bajo. En otras
ocasiones, los flujos de efectivo
incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas de un producto, de los valores
de salvamento de equipo o de ahorros
realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se
considerarán involucran tanto entradas
como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. Por lo tanto, aunque las alternativas comprendan
solamente desembolsos, o entradas y
desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor
presente:
Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa
de retorno solicitada es lograda o excedida
y la alternativa es financieramente viable
Dos alternativas o más: Cuando sólo
puede escogerse una alternativa(las
alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquella
con el valor presente que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP
de costos más bajos o VP más alto de un
flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.
En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP,
en lugar de P, para indicar la cantidad del
valor presente de una alternativa
Ejemplo: Haga una comparación del valor
presente de las máquinas de servicio igual
para las cuales se muestran los costos a continuación, si la i = 10% anual.
TIPO A
|
TIPO B
|
|
Costo inicial (P) $
|
2500
|
3500
|
Costo anual de operación (CAO) $
|
900
|
700
|
Valor de salvamento (VS) $
|
200
|
350
|
Vida (años)
|
5
|
5
|
La solución queda de la siguiente manera
VPA = -2500
- 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5)
= -$5787.54
VPB =
-3500 - 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5)
= -$5936.25
Una
agente viajera espera comprar un auto usado este año y ha estimado la siguiente
información: El costo inicial es $10,000; el valor comercial será de$500 dentro
de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son de$1,500; y el
ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es de$5,000. ¿Podrá la
agente viajera obtener una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?
Solución:
Calcular el VP de la inversión con i = 20%
VP = -10000 +
500(P/F,20%,4) - 1500(P/A,20%,4) + 5000(P/A,20%,4) = -
$698.40
No
obtendrá una tasa de retorno del 20% porque VP es menor que cero.
Proyectos Independientes
Dos o más proyectos son independientes cuando la aceptación o rechazo de cualquiera de ellos no tiene vinculación con la aceptación o rechazo de cualquier otro. Por ejemplo:
La compañía BMW está evaluando invertir $ 250.000 y tiene cinco posibilidades de inversión:
Si el costo de capital de BMW es de 11%, y la vida útil de los proyectos es de 10 años, cuál o cuáles proyectos se deben seleccionar.
En este caso los proyecto de mayor TIR y VPN positivo son el Nº 2; Nº 3; Nº 4 y Nº 5, sin embargo no se tiene el dinero completo para estos 4 proyectos, entonces lo lógico es que se invierta en los proyectos Nº 3; Nº 5 y Nº 2, en este orden ya que se escogen con base en la mayor TIR y mayor VPN y con el dinero disponible para invertir.
Proyectos Mutuamente Excluyentes
Un conjunto de proyectos son mutuamente excluyentes cuando de un grupo puede ser aceptado uno solo de ellos. En este caso, el problema se convierte en elegir un solo proyecto, el mejor en el sentido económico (o rechazarlos todos). Por ejemplo:
La compañía BMW está evaluando determinar el mejor tamaño de una máquina de proceso para su planta. Cada máquina tiene una vida de 10 años y no tiene valor de salvamento. La compañía dispone de $ 350.000 y el costo de capital es de 15%, cuál máquina debe seleccionar si tiene seis posibilidades de inversión:
La máquina extragrande, a pesar de ser aceptable económicamente no se tiene presupuesto para aceptarla (se excluye). La máquina económica no se acepta al tener una TIR < 15 % y un VPN < 0.
Si hubiese una solución con máximo VPN y a su vez con la TIR máxima tendríamos una escogencia a priori, sin embargo no es así. Por lo tanto hay que buscar una solución por el incremento de la inversión para las 4 opciones que quedan:
Primero se hará la comparación entre la máquina Regular y Super y se escogerá una que luego se comparará con la Delux.
Dado que la inversión incremental tiene una TIR < 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina Super. Nuevamente se compara la regular contra la Delux:
Dado que la inversión incremental tiene una TIR > 15 % y un VPN > 0, entonces se descarta la inversión de la máquina Regular. Y ahora se compara la Delux contra la grande:
Dado que la inversión incremental tiene una TIR < 15 % y un VPN < 0, entonces se descarta la inversión de la máquina grande. Y se selecciona la máquina Delux.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES.
Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.
Ejemplo:
1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.
Si la trema
de la empresa es del 25 %, ¿Qué activo recomendaría adquirir?
Solución
(miles de pesos):
VPNA = -16 +
4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6 (P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4) + 12
(P/F, 25%, 5). VPNA = 0.99136 miles de pesos.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.
COMPARACION
DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES
Tienen
capacidades de alternativas idénticas para un mismo periodo de tiempo
Guía
para seleccionar alternativas:
1.
Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de
Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.
2.
Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más
positiva.
Comparación
de Alternativas con vidas iguales
Ejercicios:
1.
Realice una comparación del valor presente de las maquinas y seleccione lamedor
para las cuáles se muestran los costos:
Concepto
Eléctrico Gas Solar
Costo
inicial 2500 3500 6000
Costo
Anual de operaciones 900 700 50
Valor
de salvamento 200 350 100
Vida
en años 5 5 5
2. Un agente desea comprar un
auto y estima: Costo inicial=$10000, Valor comercial= $500 dentro de 4 años, el
mantenimiento anual y seguro= $1500 y le ingreso anual adicional debido a la capacidad
de viaje= $5000, ¿Podrá el agente obtener una tasa de retorno del 20% anual de
su compra2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES.
Al utilizar
el método de Valor Presente para comparar
alternativas con diferente vida útil, se aplica lo aprendido en la sección
anterior con la siguiente excepción: las alternativas se deben comparar sobre
el mismo número de años. Es decir, el flujo de caja para un “ciclo” de una
alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que el
servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo,
si se desea comparar alternativas que tienen una vida útil de 3 y 2 años,
respectivamente, las alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 años
suponiendo la reinversión al final de cada ciclo de vida útil. Es importante
recordar que cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este
debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo
de caja en el momento que se hace la reinversión.
Ejemplo 1:
un superintendente de planta trata de decidirse por una de dos maquinas,
detalladas a continuación:
Determine
cual se debe seleccionar con base en una comparación de Valor Presente
utilizando una tasa de interés del 15%.
Solución:
Puesto qué las maquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre
su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años para este caso. El
diagrama de flujo de caja se muestra en la fig. 3.1.2. A.
Comentario: observe que el valor de salvamento de cada máquina debe recuperarse después de cada ciclo de vida útil del activo. El VS de la maquina A se recupero en los años 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los años 9 y 18.
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya
vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas
tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta
categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de
organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.
En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una
secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
Trace un diagrama de flujo de
efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y
por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).
Encuentre el valor presente de
todas las cantidades no recurrentes.
Encuentre el valor anual uniforme
equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y
agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1
hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total
(VA).
Divida el VA obtenido en el paso 3
mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.
Agregue el valor obtenido en el
paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de
efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es
probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en
cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las
cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i
Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo
inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10
años. El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y
$8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación
considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 %
anual.
P1 = -150,000 - 50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00
A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] = -$436.65
P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00
P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33
P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00
VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33
Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un
puente que cruce el río Ohio. El lado norte, que conecta una autopista estatal
principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad,
aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de éste lugar
se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de tráfico
local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina
a otra para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las
autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente
de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo
la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una
nueva carretera.
El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30,000,000 con costos
anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto
tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que
el puente de celosía y las carreteras cuesten $12,000,000 y tengan costos
anuales de mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido
cada 10 años a un costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los
derechos de vía sean de $800,000 para el puente de suspensión y de $10,300,000
para el puente de celosía. Compare las alternativas con base en su costo
capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual.
Solución:
Alternativa 1: P = 30,000,000 + 800,000; A = 15,000; R1 = 50,000 c/10 años.
Alternativa 2: P = 12,000,000 + 10,300,000; A = 8,000; R1 = 10,000 c/ 3
años; R2 =45,000 c/ 10 años.
VP1 = -30,000,000 - 800,000 -(15,000/0.06) -
((50,000/0.06)(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$31,113,225.00
VP2 = -12,000,000 - 10,300,000 --
((10,000/0.06(A/F,6%,3)[0.31411]) - ((45,000/0.06(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$22,542,587.50
Se debe construir el puente de celosía, puesto que su costo capitalizado es
más bajo.
Para
comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el
procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado
representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada
una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el
mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC
representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto.
Ejemplo.
Se consideran 2 lugares para un
puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un
cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las
desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión
del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse
de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las
carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que
ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho más corta,
lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario
construir una nueva carretera.
El puente colgante tendría un
costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y
mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que
recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de
armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo
anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un
costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a
presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho
de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea
de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado,
si la tasa de interés es del 6 %.
Conclusión:
se seleccionó el puente de armadura porque tiene un costo menor.
La
aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir,
depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a
las tasas de interés con las que se evalué.
En
artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas
financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales,
teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más
profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean
comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las
ventajas o desventajas de estos.
Alternativa
Simple. Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un
proyecto individual es o no conveniente
Las
principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de
un proyecto son:
ü CAUE: Costo Anual Uniforme
Equivalente.
ü VPN: Valor Presente Neto.
ü VPNI: Valor Presente Neto
Incremento.
ü TIR: Tasa Interna de Retorno.
ü TIRI: Tasa Interna de Retorno
Incremental.
ü B/C: Relación Beneficio Costo.
ü PR: Período de Recuperación.
ü CC: Costo Capitalizado.
Todos y
cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir
a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es
la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente
importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.
En
ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza
otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta
utilización de los índices.
En la
aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes
factores que dan aplicación a su estructura funcional:
Ø C: Costo inicial o Inversión
inicial.
Ø K: Vida útil en años.
Ø S: Valor de salvamento.
Ø CAO: Costo anual de operación.
Ø CAM: Costo anual de
mantenimiento.
Ø IA: Ingresos anuales.
El VA
es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos
y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es
el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los
tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:
VA= VP (A/P, i, n) = VF
(A/F, i, n)
Cuando todas las estimaciones del
flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del
ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.
El VA debe calcularse
exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario
emplear el MCM de las vidas.
Supuestos
fundamentales del método del VA:
Ø Cuando
las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los
siguientes supuestos en el método:
ü Los
servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las
alternativas de vida.
ü La
alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.
ü Todos
los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de
vida.
Para la
suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la
tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien
exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición
razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para
cada ciclo de vida.
El método
del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención
para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y
decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de
fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento
/unidad constituye el foco de atención.
Valor de salvamento S. valor
terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de
cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la
disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial
al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para
alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado
por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a
una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A. RC y A son
negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos
periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden
ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P
convierte esta cantidad en el valor A.
La recuperación de capital es el
costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la
inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual
equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la
vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor
A/F.
En los
cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la
inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de
compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para
recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del
mercado o la tasa inflada en la fórmula [25] (C/VA).
Ejercicio
130 (Tasa real, tasa inflada y cálculo de la anualidad)
Si
invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación es
del 12% también anual, la cantidad anual de capital que debe recuperarse
durante 8 años en UM corrientes (futuros) de entonces será:
1º
Calculamos la tasa inflada:
i = 0.15; ??
= 0.12; i? =?
[52] i? =
0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288
2º
Calculamos la cantidad anual a ser recuperada:
VA = 5,000;
i? = 0.288; n = 8; C =?
Respuesta:
La cantidad
anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflación es
UM 1,659.04
La evaluación de proyectos por medio
de métodos matemáticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la
toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un
análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y
problemas en el largo plazo.
La
alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso
equivalente.
Directrices de elección para el método del VA:
Para
alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:
Una
alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.
Dos o más
alternativas:
Se elige
el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.
Si los
proyectos son independientes, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los
proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.
Esta
sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve
para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de
alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en
términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la
inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la
inversión inicial, es decir, A =Pi,
Los
flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan
exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a
cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los
valores de “A” a la cantidad RC para determinar el VA total.
La medida
de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de
rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento
(TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se
consigue mediante funciones en una hoja de cálculo.
En
algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA.
De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una
tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de
efectivo del proyecto.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
La tasa de
rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido
en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión.
Ejemplo
7.1 QUE
SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%
R=cuando es
el 100% se pierde la inversión
7.2 UN
PRETAMO $10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL
REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE
CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL SALDO INSOLUTO
¿Cuál sería
el balance después de 5 años si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada año?
R=balance =
$10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810
7.3 CAPITAL
PRINCIPAL
R= El pago
anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500
B) Saldo
absoluto
A=10000(A/P
10%/4)
10000(0.31347)
$3154.70
Para
determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable,
compare i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:
v Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como
económicamente viable.
v Si i* < TMAR la alternativa no es económicamente
viable.
La base
para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los
términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la
tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés
i*a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa
interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los
ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se
considera el valor del dinero en el tiempo.
La TIR se
expresa:
TIR es la
suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen,
considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo
n (último).
En donde:
S=
sumatoria;
n = es el
período;
u =
último período;
i = tasa
de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.
Procedimiento:
Para la
búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los)
negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa
que satisfaga la premisa establecida.
Tradicionalmente,
se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta
que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen
(negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el
proceso de inversión en activos fijos, diferidos-pre operativos y capital de
trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o "uno".
Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que
corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de
cálculo.
El concepto de análisis
incremental o marginal o de optimalidad es bien conocido y en múltiples
artículos y textos se ha tratado en detalle y se ha demostrado que todo
análisis de optimalidad entre alternativas excluyentes requiere análisis
incremental y que cuando este se hace, no hay lugar a discrepancias o a
inconsistencias en las decisiones.
2.3.4
Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
Como ya
se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la
preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de
efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional
requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el
costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de
determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de
inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión
más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata.
Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas?
¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe
seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así,
debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas
seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3 alternativas
Como conclusión podemos observar cómo es que el va generando intereses a través del paso del tiempo, ya que este se ve influenciado por las tasas de intereses que se manejen y al pasar del tiempo el dinero va generando estos intereses para tratar de equilibrar o contrarrestar el valor del dinero a través del tiempo, es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra.
Otra parte importante son las comparaciones de las alternativas con vidas útiles iguales en donde comparan proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico, cumpliendo así con el objetivo de este punto.
Bibliografía Literaria.
Introducción a la ingeniería económica, Fernando Guzmán Castro, 2004.
Ingeniería Económica, Francisco Jiménez Boulanger, Carlos Luis Espinoza Gutiérrez, Leonel Fonseca Retana. Primera Edición, Editorial Tecnológica de Costa Rica, 2007.
Ingeniería Económica de DeGarmo, Sullivan, William G. Elin M. y Luxhoj James T. Editorial Pearson Education, México 2004.
Bibliografía Electrónica
http://www.monografias.com/trabajos55/evaluacion-economica-proyectos/evaluacion-economica-proyectos3.shtml
Ejercicios
Elaborados en el Salón.
Ejercicios Del Libro de Tarquín
Resueltos en Excel
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